В течение первых четырех сезонов популярного сериала «Сваты» Анатолий Васильев играл роль Юрия Ковалева. Однако в последующих сериях его персонаж исчез из сюжета.

Актер принял решение покинуть проект, так как считает, что его идеи могли превратиться в более глубокие и масштабные серии. Васильев предложил свои концепции сценаристам, однако они проигнорировали его предложения. К тому же, один зритель задел актера, заявив, что смотрит сериал «под пивко». Это изменило отношение Васильева к его работе.
Анатолий Васильев попытался попросить своих коллег по сериалу, Людмилу Артемьеву, Татьяну Кравченко и Федора Добронравова, объединиться и убедить сценаристов создавать более глубокие эпизоды. Однако его призывы были проигнорированы.
Один зритель подмигнул мне и сказал, что смотрит «Сватов» «под пивко». Это меня так резануло! Я пришел к Тане Кравченко, Люде Артемьевой и сценаристу Андрею Яковлеву, всё им пересказал. Но мои коллеги никак не прореагировали, их это не волновало — что их работа «под пивко хорошо идёт». Да хоть как, лишь бы смотрели. Я оторопел и думаю: а почему их это «под пивко» не волнует, а меня волнует? Ведь хорошие актрисы… Помню, стою и не знаю, как на это реагировать. К Федору Добронравову я даже подходить не стал. Думаю, мой коллега сказал бы тому зрителю, что под пивко смотрит «Сватов»: «А, давай, ясно!» Но я так не мог. Поэтому решил: нет. Закончено у меня со «Сватами».
Ранее Васильев уже высказывался критикой в адрес своей коллеги Людмилы Артемьевой из-за ее неправильного отношения к поклонникам.
Зрители особенно полюбили Анатолия Васильева за его роль в сериале «Сваты» и фильме «Экипаж» Александра Митты. А всего в фильмография актера более 60 работ.