Начав заниматься фигурным катанием, Авербух сталкивался с частыми отчислениями из секций, пока однажды тренер из «Лужников» не предложил начать заниматься у него. Для этого его мама уволилась с работы и стала полностью посвящать себя воспитанию сына. Этот шаг оказался правильным: вскоре Илья стал заметным благодаря тренеру Жанне Громовой.
Когда Илье исполнилось 12 лет, он резко вытянулся, что усложнило выполнение сложных фигур. Тогда тренер предложил переключить его на танцы на льду. В качестве партнерши была выбрана Марина Анисина, а руководила ими легендарная Наталья Линичук. Пара дважды становилась чемпионами мира среди юниоров, а затем им предрекали успех на взрослом уровне, однако судьба распорядилась иначе.
Карьера фигуриста часто ставила перед ним выбор: оставаться в Америке в роли тренера или развивать собственные проекты в России. В поисках нового пути Авербух решил создать ледовое шоу, которое вскоре стало популярным и получило высокие рейтинги. Это, однако, отразилось на его личной жизни и стало причиной внутреннего кризиса в его первом браке.
Ирина Лобачева стала первой любовью Авербуха, и отношения между ними развивались по интересному сценарию: они сначала стали парой, а потом начали выступать вместе. Вскоре, под напором обстоятельств, их пути разошлись. Авербух принял решение забрать своего сына Мартина к себе.
В это время у фигуриста завязался роман с Лизой Арзамасовой, который позже перерос в более серьезные отношения. Пара официально зарегистрировала свои отношения в декабре 2020 года и теперь радуется росту своей семьи, имея сына Льва и дочку.
Авербух находит счастье в своей текущей жизни и считает, что его 51 год — это самое «золотое время». Он искренне надеется, что впереди его ждут только позитивные моменты и продолжает радоваться жизни с близкими.