Этот внушительный, крепко сложенный артист сыграл в кино множество ролей бандитов, громил и грубиянов. Его персонажи, как правило, были немногословны, но всегда ярки и запоминающи. После съёмок картины «Мой друг Иван Лапшин» сценарист Эдуард Володарский отметил, что никто так выразительно не умеет молчать, как он.

Вскоре в фильме «Блондинка за углом» актёр создал одну из своих лучших ролей, раскрывая образ героя без единого слова. Таков был удивительный Анатолий Сливников.
Однако близкие и друзья знали: в жизни он был ранимым, нежным и необыкновенно добрым человеком, который редко имел что-то общее со своими киноперсонажами.
Анатолий родился в деревне Вологодской области, с детства приученный к тяжёлому крестьянскому труду. Окончая школу, он собирался поступать в сельскохозяйственный техникум и работать на родине. Но его увлек школьный театральный кружок, которым руководил учитель литературы. Для деревенского мальчика сцена была увлекательной игрой, а костюмы и декорации придавали ей особую красоту и реализм. В первом школьном спектакле «Остров сокровищ» он сыграл предводителя пиратов Джона Сильвера — по иронии судьбы, первый фильм с его участием позже тоже назывался «Остров сокровищ».
Хотя Анатолий был высоким и крепким, среди сверстников он не стремился к лидерству, предпочитая оставаться в тени. С детства он страдал от заметного косоглазия, что вызывало у него комплексы. Но роль властного пирата Сильвера перевернула что-то в душе мальчика — впервые он задумался о карьере актёра.
После школы он поступил в Всеволожский сельскохозяйственный техникум, где продолжал заниматься художественной самодеятельностью. На сцене у него получалось лучше, чем за партой, и после окончания техникума он твёрдо решил посвятить себя искусству.
Вернувшись по распределению в родную деревню, Анатолий уговорил местные власти направить его на учёбу в Ленинградский институт культуры.
В 1978 году, в возрасте 28 лет, он получил диплом актёра и был распределён в драматический театр далёкого Кокчетава. Уезжая в Казахстан, он уже точно знал: через три года вернётся в Ленинград, ведь мечтал работать в кино.
В 1981 году он вернулся и сразу пошёл устраиваться на «Ленфильм». Чтобы исправить косоглазие, которое могло помешать карьере, он решился на операцию, несмотря на предостережения близких.
Операция прошла успешно, и с новым портфолио он почти сразу получил роль пирата в фильме Владимира Воробьёва «Остров сокровищ».
Дебют оказался удачным — его заметили, и вскоре он снялся в знаменитом фильме Игоря Масленникова «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона: Сокровища Агры».
За последующие двадцать лет Анатолий сыграл в семидесяти фильмах, имея лишь одну главную роль, но его эпизоды всегда отличались яркостью и точностью.
Режиссёры отзывались о нём как о дисциплинированном и ответственном актёре: он никогда не опаздывал, внимательно слушал режиссёра и тщательно готовился к роли, даже если она была небольшой.
Коллеги знали: за грозной внешностью скрывался очень добрый и мягкий человек.
Такой же ответственностью он отличался и в семье. Со своей женой Валентиной, знакомой со студенческих лет, прожил двадцать пять лет, воспитал сына Михаила.
Его смерть была трагически нелепой. Некоторое время Анатолий чувствовал недомогание, списывая его на простуду, и не обращался к врачам, ожидая приглашения на новую роль — больничный мог помешать планам. Но когда стало совсем плохо, жена настояла на обращении к медикам.
Врач, выслушав лёгкие, срочно направил его на флюорографию, и после обследования актёра госпитализировали с двухсторонним воспалением лёгких. К сожалению, болезнь была уже в тяжёлой стадии. Если бы он обратился к врачу на неделю раньше, болезнь можно было бы вылечить обычными антибиотиками. Но в этот раз медицина оказалась бессильна.